В.Є. Використання пакету mathcad при вивченні дисципліни “чисельні методи” студентами інженерно-педагогічних спеціальностей


УДК 378


© Лабур В.Є.


ВИКОРИСТАННЯ ПАКЕТУ MATHCAD ПРИ ВИВЧЕННІ ДИСЦИПЛІНИ “ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ” СТУДЕНТАМИ ІНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГІЧНИХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ


З бурхливим розвитком науки і технологій завжди постає питання узгодження результатів науково-технічного прогресу і змісту освіти. Це висуває проблему розробки нових форм організації навчального процесу, використання новітніх засобів навчання і суттєво розширює та змінює таке поняття, як „технологія навчання”, зміщує його у напрямі системного аналізу і проектування процесу навчання на основі інформаційних технологій. В історії педагогічної науки завжди має місце постійний пошук усе більш досконалих методів і прийомів навчання та підготовки кадрів. Аналіз науково-методичних досліджень свідчить, що останніми роками на Україні та за її межами інтенсивно ведуться дослідження з питань впровадження інформаційних технологій у навчання.[1;3;4;6]. Їх започаткували А.П.Єршов, М.І.Жалдак, С.І.Кузнецова, В.Г.Розумовський, Ю.С.Рамський.

Відкриття нової спеціальності “Професійне навчання” у Бердянському державному педагогічному університеті поставило проблему переосмислення не тільки змісту, але і традиційних методик викладання профільних дисциплін.

Студенти третього курсу інженерно-педагогічних спеціальностей опановують дисципліну „Чисельні методи”. Метою дисципліни є формування у студентів поняття про чисельні методи розв'язування прикладних задач, математичне моделювання й обчислювальний експеримент, методи оцінювання точності отриманих результатів, а також знання, вміння і навички, необхідні для викладання чисельних методів з використанням інформаційних технологій.

У результаті вивчення курсу студент повинен засвоїти наступні теми: математичне моделювання, обчислювальний експеримент, основи теорії похибок, розв'язування рівнянь з одним невідомим, прямі та ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь і нерівностей, задачі лінійного програмування, інтерполювання і наближення функцій, чисельне інтегрування і диференціювання функцій, методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь.

Проблема методики вивчення цих розділів полягає у тому, що розв’язування більшості подібних задач громіздке і вимагає багато часу. Це приводить до того, що увага концентрується на другорядних деталях, виконанні звичайних математичних обчислень, а важливі, суттєві моменти залишаються поза увагою.

^ Метою даної статті є обґрунтування доцільності використання пакету Mathcad при вивченні дисципліни чисельні методи студентами інженерно-педагогічних спеціальностей.

Завдання запропонованої нами методики полягає у тому, щоб надати студентам можливість краще засвоїти математичні методи та уникнути рутинних обчислень.

У різні періоди часу, в залежності від наявної техніки і можливостей технологій цю проблему вирішували різними способами.

З появою калькуляторів громіздкі обчислення робилися за їх допомогою, потім, із розвитком комп’ютерної техніки і технологій з’явилася можливість перекладати на одну з мов програмування (Бейсик, Паскаль, С тощо) алгоритми розв’язування задач і робити обчислення за допомогою комп’ютера.

Найвищим досягненням комп’ютерної математики, стали системи автоматизованого проектування (САПР), з англійської – Computer-Aided Design (CAD). Основним завданнями математичних пакетів є полегшення (чи повна автоматизація) рутинної праці людини. В останнє десятиліття спостерігається суттєвий прогрес у розробці інтегрованих математичних систем, які значно зменшили тривалість часу на їх опанування і програмування. Системи майже на природній для людини мові дозволяють більше уваги приділяти постановці проблеми, математичному моделюванню реальних ситуацій, аналізу результатів. На даний момент розроблено багато різних математичних систем: Maple, Matlab, Mathematica. Ми залишили свій вибір за системою Mathcad, як основним інструментом, що використовується студентами при вивченні чисельних методів, а надалі при вивченні інших дисциплін, що потребують математичних обчислень та в майбутній практичній діяльності інженерів-педагогів.

Вибір пакету Mathcad визначається декількома причинами.

Пакет Mathcad компанії MathSoft (нині називається Insightful Corp.) протягом тривалого періоду втримує передові позиції серед наукового програмного забезпечення. Mathcad є універсальним пакетом для проведення математичних та інженерних розрахунків і користується широким визнанням серед фахівців.

Mathcad надає користувачу зручне обчислювальне середовище, що поєднує в одній оболонці математичне ядро, текстовий процесор, могутню графічну систему обробки результатів і засоби комунікації. У ній знайшла відображення передова технологія LDI (Live Document Interface), відповідно до якої кожна дія користувача з введення математичного виразу негайно інтерпретується системою і після відповідних обчислень відображається в документі. Після того, як знаково-символьна модель розв’язання записана у виразах Маthсаd'у, користувач просто задає потрібні йому дані і негайно отримує результат. Іншим важливим принципом системи є природне, тобто прийняте в математичній літературі, подання формул і виразів. Цей принцип у з'єднанні з розширеними можливостями форматування перетворює Mathcad на могутній інструмент підготовки математичних публікацій, які можна отримувати як у паперовому, так і в електронному вигляді. Основним документом системи є робоча область - Worksheet. У документах Worksheet відображаються як дані, що вводяться користувачем, так і обчислені результати. Кожна формула, текстовий блок, або графік у документі вважаються його окремою областю. З останніми можна проводити традиційні дії — переміщати, видаляти, копіювати і т.д. (рис.1).



Рис.1

Mathcad надає доступ до широкого набору загальних і спеціальних математичних функцій. Опишемо основні їхні групи.

Група символьних обчислень. До них відносяться основні операції алгебри й аналізу:

- знаходження похідних, інтегралів, границь, сум і добутків;

- перетворення виразів (спрощення, факторизація, приведення подібних, розкладання в ряди Тейлора);

- символьне розв’язання рівнянь і систем;

- матрична алгебра;

- перетворення (Фур'є, Лапласа і z-перетворення).

Група чисельних операцій. Підтримується велика кількість високоефективних чисельних алгоритмів, до яких відносяться:

- знаходження коренів рівнянь та систем рівнянь;

- розв’язування оптимізаційних задач (знаходження екстремумів функцій, задачі лінійного програмування);

- чисельне розв’язування деяких типів диференціальних рівнянь.

- лінійна і кубічна інтерполяція, згладжування даних;

- лінійне прогнозування.

Фінансові функції. Сучасні версії Mathcad містять безліч фінансових функцій, які можуть бути використані для розрахунків інвестицій і кредитів.

Графічні засоби обробки результатів обчислень Маthсаd є одними з кращих серед аналогів. Двовимірні графіки можна будувати в декартових і полярних координатах. Для кожної кривої передбачене завдання кольору, товщини, стилю і т.д. Для графіка у цілому задають вигляд висей координат, надписів, масштаби та інші параметри. Mathcad підтримує наступні основні типи тривимірних графіків: графік у вигляді поверхні (заданої явно або параметрично), контурний, точковий, стовбчастий, у вигляді векторного поля. Їх можна відображати у трьох координатних системах: декартовій, сферичній і циліндричній. Крім кольору, товщини ліній і інших традиційних параметрів можна задати обертання, нахил, підсвічування, перспективу, рівень прозорості й інші спеціальні ефекти. Також графіки можна створювати, імпортуючи їх з файлів графічних форматів. За допомогою анімаційних функцій побудовані графіки можна "оживити".

Важливою можливістю системи є підтримка різних систем виміру. Пакет підтримує кілька систем виміру, і крім того, користувач з легкістю введе свої одиниці і зв'яже їх із уже відомими.

Mathcad має власний інструментарій для створення користувальницьких програм, що записуються безпосередньо в документи пакета. Треба відзначити, що можливості програмування в Mathcad не особливо розвинуті. Але такий підхід до внутрішніх програмних засобів використовується умисно, оскільки головним принципом, якого дотримувались розробники системи, є простота і наочність (навіть за рахунок деякої втрати функціональності).

Крім того, пакет Mathcad є повноцінним Windows додатком і дозволяє обмінюватися даними з другими програмами, використовуючи буфер обміну (Clipboard) або OLE - технологію (Object Linking and Embedding – технологія, яка надає можливість включати в один документ об’єкти різних прикладних програм). Існують спеціальні компоненти для взаємодії з такими відомими програмами, як MathLab, Axum, Excel, S-PLUS.

Робочі документи Маthсаd'у експортуються в HTML і PDF формати для наступного використання в інших додатках або публікаціях в World Wide Web. Таким чином, Mathcad є майже ідеальним середовищем для розв’язування навчальних, наукових і інженерних задач у тих областях науки і техніки, де загальноприйнятим є постановка задачі у вигляді формул або систем рівнянь.

Пакет Mathcad є досить ефективним у навчальному процесі та може бути використаний у викладанні цілого ряду навчальних дисциплін, а саме: вищої математики, фізики, математичного моделювання, чисельних методів, теорії імовірностей та ін. на більш високому рівні.

Зараз нами ведеться розробка учбово-методичного комплексу, орієнтованого на використання пакету Mathcad у процесі вивчення чисельних методів, частиною якого є курс лабораторних робіт. За програмою вивчення дисципліни чисельні методи заплановано на два семестри з розрахунку 135 годин (38 годин лекцій, 32 годин лабораторних робіт, 65 годин для самостійної роботи)

Використовуючи Mathcad, студенти виконують наступні лабораторні роботи:

Mathcad як засіб автоматизації розв’язання математичних завдань, знайомство з системою.

Операції з матрицями, дослідження однорідних систем лінійних рівнянь, рішення матричних рівнянь.

Побудова графіків функцій однієї і декількох змінних, заданими різними способами, у різних системах координат.

Методи розв’язання систем лінійних рівнянь, нерівностей.

Розв’язування задач лінійного програмування.

Розв’язування задач оптимізації.

Інтерполяція функцій.

Апроксимація функцій методом найменших квадратів.

Інтегрування функцій однієї і декількох змінних.

Диференціювання функцій однієї і декількох змінних.

Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь першого порядку.

Розв’язування звичайних диференціальних рівнянь другого порядку.

Розв’язування диференціальних систем рівнянь.

Статистичні розрахунки на Mathcad.

Аналіз і синтез сигналів за допомогою Фур’є.

Засвоєна в процесі вивчення чисельних методів система Mathcad буде також корисна при вивченні інших дисциплін, при виконанні курсових робіт і проектів.

Впровадження інформаційних технологій в навчальний процес є не тільки задачею викладача інформатики, але і викладачів спеціальних і загальноосвітніх дисциплін. Динамічна зміна інформаційних технологій вимагає від викладачів і студентів швидкої адаптації до змін, що відбуваються. Такі зміни торкаються не тільки дидактичних принципів та методики викладання, але і освітній процес у цілому. Нові інформаційні технології дозволяють значно підвищити ефективність і дієвість навчально-виховного процесу, що сприяє підвищенню якості підготовки спеціалістів.

Література



Гарбер Э.А., Румянцев В.В., Дилигенский Е.В. Опыт внедрения информационных технологий в учебный процесс при подготовке инженеров. //Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе. IT +SE’2001. Майская сессия. Труды ХХІХ Международной конференции. Украина, Ялта-Гурзуф, 2002.

Дьяконов В. Mathcad 2001: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 592 с.

Жалдак М.І, Рамський Ю.С. Чисельні методи математики: Посібник для самоосвіти вчителів. – К., 1984. – 206 с.

Жильцов О.Б., Торбін Г.М. Вища математика з елементами інформаційних технологій: Навч. посіб. – К.:МАУП, 2002. – 408 с.

Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 2001. – СПб.: Корона принт, 2001. – 544 с.

Рыжиков Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере. – СПб.: Корона принт, 2000. – 272 с.

Співаковський О.В. Інформаційні технологій в реалізації компонентно - орієнтованого навчання //Комп’ютер у школі та сім’ї. – 2003. - № 6 (30).


Лабур В.Є.

Використання пакету Mathcad при вивченні дисципліни “Чисельні методи” студентами інженерно-педагогічних спеціальностей

Проаналізований зміст дисципліни „Чисельні методи” (для студентів спеціальності 7.010104 - Професійне навчання. Комп’ютерні технології в управлінні та навчанні) Дається обґрунтування вибору використаного програмного забезпечення. Наводиться перелік лабораторних робіт.


Лабур В.Э.

Использование пакета Mathcad при изучении дисциплины «Численные методы» студентами инженерно-педагогических специальностей

Проанализировано содержание дисциплины „Численные методы” (для студентов специальности 7.010104 - Профессиональное обучение. Компьютерные технологии в управлении и обучении) Дается обоснование выбора используемого программного обеспечения. Приводится перечень лабораторных работ.


V.E.Labur

Use of MATHCAD Package by Studying Discipline “Numerical by Students of Engineering Pedagogical Specialities”

The content of the discipline „Numerical methods” (for students of the speciality 7.010104 - Vocational training Computer technologies in management and training) are being analysed. The grounds for choosing the software being used are given. The list of laboratory works is guoted.
5881688049847884.html
5881759304257855.html
5881951438964899.html
5881995754989367.html
5882192785343844.html